Teoria dei giochi e fiscalità: l’equilibrio di Nash tra Stati, contribuenti e contenzioso

Il Rapporto OCSE del 1998 sulla concorrenza fiscale dannosa, il modello Allingham-Sandmo sulla tax compliance e l’accertamento con adesione condividono la stessa struttura: un gioco non cooperativo dove la scelta razionale del singolo non coincide con l’esito migliore per tutti.

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L’equilibrio di Nash descrive la situazione in cui, in un gioco non cooperativo, nessun partecipante trova conveniente cambiare da solo la propria strategia, anche quando l’esito collettivo resta inferiore a quello ottenibile con un accordo.

Il concetto, formulato da John Nash nella tesi di dottorato del 1950 e premiato con il Nobel per l’economia nel 1994, si applica bene oltre gli esempi da manuale come il dilemma del prigioniero. In fiscalità la stessa struttura logica ricorre in tre contesti concreti:

• la concorrenza tra Stati sulle aliquote societarie, qualificata dall’OCSE come concorrenza fiscale dannosa già nel Rapporto del 1998;
• la scelta del contribuente tra dichiarare correttamente o rischiare un accertamento, formalizzata a partire dal modello di Allingham e Sandmo del 1972;
• la decisione, una volta ricevuto un avviso di accertamento, tra aderire e proseguire il contenzioso.

In tutti e tre i casi la razionalità individuale porta a un equilibrio stabile ma non ottimale, ed è questo scarto tra convenienza individuale e risultato collettivo a spiegare, ad esempio, perché la corsa al ribasso delle aliquote societarie si sia fermata solo con un vincolo esterno come l’aliquota minima globale del 15%.

Che cos’è l’equilibrio di Nash e il dilemma del prigioniero

Un equilibrio di Nash è la situazione in cui ogni partecipante a un gioco ha scelto la propria strategia migliore possibile date le scelte degli altri, e nessuno trova conveniente cambiarla unilateralmente. Il concetto prende il nome da John Nash, che lo formulò nella tesi di dottorato del 1950 a Princeton e per cui ricevette il premio Nobel per l’economia nel 1994. Si applica ai cosiddetti giochi non cooperativi: situazioni in cui i partecipanti non possono stipulare accordi vincolanti tra loro, e ciascuno persegue quindi la propria convenienza individuale. È la differenza sostanziale rispetto ai giochi cooperativi, dove un accordo negoziato tra le parti è ammesso e può portare a un risultato diverso, spesso migliore per tutti.

La rappresentazione più nota di questa logica è il dilemma del prigioniero. Due persone accusate dello stesso reato vengono interrogate separatamente, senza possibilità di comunicare. Se nessuna delle due confessa, entrambe ricevono una pena lieve. Se una confessa e l’altra no, chi confessa viene scagionato e l’altro riceve la pena massima. Se confessano entrambe, la pena è intermedia per entrambe. Confessare è la strategia razionale per il singolo, qualunque cosa faccia l’altro: è quindi la strategia dominante, e la combinazione confessa-confessa è l’equilibrio di Nash del gioco. Il paradosso è che l’esito migliore per la coppia, non confessare entrambi, resta irraggiungibile perché nessuno dei due può fidarsi della scelta dell’altro.

Questa struttura, apparentemente astratta, ricorre in modo sorprendentemente preciso in tre contesti della fiscalità: la concorrenza tra Stati sulle aliquote, la scelta del contribuente tra dichiarare correttamente o rischiare un accertamento, e la decisione tra aderire a un accertamento o proseguire il contenzioso. In tutti e tre i casi la razionalità individuale porta a un equilibrio stabile, ma non al risultato migliore per l’insieme dei soggetti coinvolti.

Non tutti i modelli della teoria dei giochi si prestano allo stesso modo a questa lettura: un principio simile emerge anche nel dilemma di Monty Hall applicato e poi escluso dalle scelte fiscali, dove il limite dell’analogia probabilistica aiuta a capire meglio perché, invece, l’equilibrio di Nash funziona.

I tre giochi non cooperativi della fiscalità

La stessa struttura logica del dilemma del prigioniero ricorre, con protagonisti diversi, in tre ambiti concreti della fiscalità. In ciascun caso è possibile individuare i giocatori, le regole del gioco e l’equilibrio che ne risulta, quasi sempre stabile ma non ottimale per l’insieme dei soggetti coinvolti. La tabella seguente sintetizza il confronto prima di approfondire ciascun ambito nelle sezioni successive, dove ogni riga trova il proprio riferimento normativo o dottrinale puntuale.

Il filo comune tra i tre ambiti è che nessuno dei due poli, Stato o contribuente, ha interesse a modificare da solo la propria strategia, anche quando esiste un esito alternativo migliore per entrambi. Nella concorrenza fiscale l’equilibrio si è spostato solo con un vincolo esterno condiviso; nella compliance e nel contenzioso il vincolo esterno è la struttura stessa del sistema sanzionatorio e procedurale, che modifica i payoff del gioco per rendere più conveniente la scelta collettivamente preferibile. Le tre sezioni seguenti sviluppano ciascun ambito con il relativo riferimento normativo o dottrinale.

La concorrenza fiscale tra Stati: dalla race to the bottom al Pillar Two

Il primo tentativo di formalizzare la concorrenza fiscale tra Stati come fenomeno da governare risale al Rapporto OCSE “Harmful Tax Competition: an emerging global issue”, pubblicato il 19 maggio 1998 su commissione dei Ministri delle Finanze OCSE nel maggio 1996 e con approvazione del Vertice G7 di Lione dello stesso anno. Il Rapporto riconosce agli Stati piena libertà di definire i propri sistemi fiscali in coerenza con le proprie politiche di spesa pubblica, ma individua un limite: quando la concorrenza fiscale distorce i flussi di capitale e sposta il carico tributario dai fattori mobili a quelli meno mobili, come il lavoro, diventa dannosa per l’equilibrio strutturale di tutti i sistemi coinvolti.

L’OCSE distingue due forme di concorrenza fiscale dannosa: i paradisi fiscali e i regimi fiscali preferenziali dannosi, individuati attraverso quattro criteri elaborati appositamente per identificarli. La distinzione è rilevante perché comporta risposte diverse: nel primo caso l’assenza quasi totale di tassazione, nel secondo un regime altrimenti ordinario che riserva vantaggi selettivi a basi imponibili mobili provenienti dall’estero, tipicamente escludendo i soggetti residenti dallo stesso beneficio.

Qui la lettura in chiave di equilibrio di Nash diventa esplicita. Ogni singolo Stato, valutando la propria convenienza isolatamente, trova razionale abbassare l’aliquota societaria per attrarre basi imponibili mobili: se non lo fa, rischia di perdere investimenti a vantaggio di chi lo fa. Il risultato aggregato, però, è una riduzione generalizzata delle aliquote che riduce il gettito complessivo disponibile per tutti i sistemi coinvolti, senza che nessuno Stato preso singolarmente abbia interesse a invertire la rotta da solo. Il caso dell’Irlanda, la cui aliquota societaria è rimasta strutturalmente inferiore alla media UE per attrarre investimenti diretti esteri, è l’esempio più citato di questa dinamica competitiva.

A questo equilibrio stabile ma collettivamente subottimale l’OCSE ha risposto in due fasi. La prima è il progetto BEPS (Base Erosion and Profit Shifting), volto a contrastare lo spostamento artificiale dei profitti verso le giurisdizioni a bassa tassazione, agendo sulle regole di allocazione della base imponibile più che sulle aliquote in sé. La seconda, più incisiva sul piano della teoria dei giochi, è l’accordo raggiunto in sede OCSE e G20 nel 2021 (Pillar Two) per un’aliquota minima globale del 15% sugli utili delle multinazionali.

Il Pillar Two agisce esattamente come un vincolo esterno che modifica i payoff del gioco: finché la scelta di abbassare l’aliquota restava individualmente conveniente per ogni Stato, l’equilibrio di Nash restava quello della race to the bottom. Fissare un pavimento condiviso rende irrilevante, sotto quella soglia, il vantaggio competitivo di ulteriori ribassi, spostando l’equilibrio verso l’esito che il singolo Stato, da solo, non avrebbe mai avuto interesse a scegliere.

La compliance fiscale come gioco tra contribuente e Fisco

Il modello di riferimento per l’analisi economica della scelta di evadere risale ad Allingham e Sandmo (1972), che descrivono il contribuente come un soggetto razionale che decide quanto dichiarare massimizzando la propria utilità attesa in condizioni di incertezza sulla probabilità di essere sottoposto a controllo. La struttura del modello è quella classica dell’economia del crimine applicata alla fiscalità: dichiarare il reddito reale comporta un payoff certo, dichiarare meno comporta un payoff maggiore se il controllo non arriva, ma una sanzione se arriva.

La letteratura successiva ha riformulato esplicitamente questo schema come gioco non cooperativo a due giocatori, contribuente e amministrazione finanziaria, con payoff costruiti sulla coppia contribuente-fisco e termini del gioco definiti come evade, accerta, non accerta. In questa cornice l’equilibrio di Nash non è un singolo punto fisso, come nel dilemma del prigioniero, ma dipende dalle probabilità che ciascun giocatore assegna alle mosse dell’altro: il contribuente sceglie il livello di dichiarazione in base alla probabilità percepita di controllo, l’amministrazione allocare le risorse di controllo in base al comportamento atteso dei contribuenti.

Un’applicazione italiana recente rende concreto questo schema: un modello basato sul gioco di Stackelberg, sviluppato da Gambarelli e altri autori, per calcolare il livello ottimale di controlli sui contribuenti da parte della Guardia di Finanza nella provincia di Bergamo. A differenza del gioco simultaneo puro alla base del dilemma del prigioniero, il gioco di Stackelberg introduce una sequenzialità: l’amministrazione muove per prima, dichiarando (implicitamente o esplicitamente) la propria strategia di controllo, e il contribuente reagisce di conseguenza. Questo cambia l’equilibrio rispetto a un gioco simultaneo puro, perché il primo giocatore può sfruttare il vantaggio di mossa per orientare la risposta del secondo.

Il modello di Allingham e Sandmo ha comunque limiti riconosciuti dalla letteratura successiva. La sua previsione più critica è che, con le probabilità di controllo e le sanzioni effettivamente osservate nei sistemi fiscali reali, il livello di evasione razionalmente atteso dovrebbe essere molto più alto di quello osservato empiricamente. Questo scarto ha portato allo sviluppo di modelli comportamentali che integrano fattori non riconducibili alla sola massimizzazione dell’utilità attesa, come la percezione di equità nello scambio con l’amministrazione o le norme sociali di riferimento del contribuente.

Resta comunque valido, anche al netto di questi limiti, il nucleo dell’analogia con l’equilibrio di Nash: sia il contribuente sia l’amministrazione fissano la propria strategia sulla base di ciò che si aspettano dall’altro, e l’equilibrio che ne risulta, per quanto stabile, non coincide necessariamente con il punto di compliance massima a costo di controllo minimo che sarebbe collettivamente preferibile.

Accertamento con adesione e conciliazione: la logica del gioco di negoziazione

L’accertamento con adesione, disciplinato dal D.Lgs. 218/1997, consente al contribuente che ha ricevuto un avviso di accertamento di raggiungere un accordo con l’ufficio, definendo la pretesa con sanzioni ridotte. La procedura richiede però una definizione globale: l’accordo deve estinguere tutte le contestazioni relative a un determinato tributo e a una determinata annualità, non solo quelle su cui il contribuente ritiene di avere margine di trattativa. Se non si raggiunge un accordo, il contribuente conserva sempre la possibilità di presentare ricorso al giudice tributario contro l’atto.

La conciliazione giudiziale, pur concettualmente affine all’adesione, interviene in una fase successiva, quando il contenzioso è già instaurato, e presenta una differenza strutturale rilevante: può riguardare anche solo alcune delle contestazioni mosse al contribuente, a differenza dell’adesione che deve essere globale. Questa asimmetria tra i due strumenti, definizione totale nell’adesione e parziale nella conciliazione, è un elemento spesso sottovalutato nella scelta del momento in cui negoziare.

In entrambi i casi la scelta del contribuente si riduce a un confronto tra due valori attesi: da un lato l’importo scontato ottenibile con la definizione, dall’altro il prodotto tra la probabilità stimata di soccombenza in giudizio e l’importo integralmente in contestazione, al netto dei costi e dei tempi del procedimento. È una valutazione di convenienza economica, non di fondatezza giuridica in senso assoluto: una tesi difensiva corretta ma fondata su un orientamento giurisprudenziale ancora incerto ha un valore atteso diverso da una tesi altrettanto corretta ma sorretta da giurisprudenza consolidata.

È a questo punto che si può leggere la dinamica come un gioco di negoziazione, con un avvertimento necessario: questa lettura non corrisponde a un orientamento consolidato in dottrina tributaria, che tratta l’adesione e la conciliazione come istituti di deflazione del contenzioso disciplinati da regole proprie, non come applicazioni esplicite della teoria dei giochi. È una chiave di lettura utile per inquadrare la logica sottostante alla scelta, non un riferimento teorico riconosciuto nella materia. Con questa cautela, lo schema resta comunque utile: sia il contribuente sia l’amministrazione fissano la propria posizione tenendo conto della strategia attesa dell’altra parte, e l’esito dipende dalla capacità di entrambi di stimare correttamente le probabilità in gioco, più che dalla sola solidità della propria posizione di partenza.

Quando la valutazione costi-benefici non è agevole da fare in autonomia, in particolare sui rilievi tecnicamente complessi o quando la giurisprudenza di riferimento non è consolidata, una verifica della convenienza tra definizione e ricorso con l’assistenza di un professionista permette di quantificare correttamente i termini del confronto prima di scegliere.

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Fonti e riferimenti

• OCSE, Harmful Tax Competition: an emerging global issue, 19 maggio 1998
• OCSE/G20, Accordo Pillar Two aliquota minima globale del 15% sugli utili delle multinazionali, 2021
• D.Lgs. 19 giugno 1997, n. 218, disciplina dell’accertamento con adesione e della conciliazione giudiziale
• Allingham M.G., Sandmo A., Income tax evasion: A theoretical analysis, Journal of Public Economics, Vol. 1, 1972
• Nash J., tesi di dottorato Non-Cooperative Games, Princeton University, 1950
• Applicazione del gioco di Stackelberg ai controlli della Guardia di Finanza (Gambarelli et al.)